डैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति omega = sqrt{ | vedclass

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Question

(A) अनडैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ है।डैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2

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$1\%$ बढ़ जाती है

Vedclass · Answer

(A) अनडैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ है।डैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2}} = \omega_0 \sqrt{1 - \frac{r^2}{4mk}}$ है।छोटे $x$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1-x)^n \approx 1-nx$ का उपयोग करने पर,हमें $\omega \approx \omega_0 (1 - \frac{r^2}{8mk})$ प्राप्त होता है।समय अवधि $T = \frac{2\pi}{\omega}$ है,इसलिए $T \approx T_0 (1 - \frac{r^2}{8mk})^{-1} \approx T_0 (1 + \frac{r^2}{8mk})$ होगा।समय अवधि में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta T}{T_0} = \frac{T - T_0}{T_0} = \frac{r^2}{8mk}$ है।दिया गया है कि $\frac{r^2}{mk} = 8\% = 0.08$,इसलिए $\frac{\Delta T}{T_0} = \frac{0.08}{8} = 0.01 = 1\%$ है।चूंकि मान धनात्मक है,इसलिए समय अवधि $1\%$ बढ़ जाती है।

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$2 \ s$ और $4 \ s$ के बाद एक अवमंदित (damped) हार्मोनिक ऑसिलेटर का आयाम क्रमशः $A_1$ और $A_2$ है। यदि ऑसिलेटर का प्रारंभिक आयाम $A_0$ है,तो

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि दोलन अवमंदित दोलन हैं,तो कोणीय आवृत्ति किसके द्वारा दी जाती है?

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